Méthodes sans maillage pour la résolution d'écoulements peu profonds

Dans ce livre, l'objectif est la modélisation et la simulation numérique des problčmes physiques et/ou environnementaux régis par des écoulements peu profonds avec mélange de deux fluides immiscibles ayant différentes densités. Des modčles mathématiques et des méthodes numériques répondant ŕ cet objectif sont ainsi dérivées, analysées, puis implémentées. Afin d'assurer la stabilité numérique des schémas étudiés tout en préservant une meilleure précision, nous proposons des nouvelles techniques de formulations RBF en y adaptant les techniques de reconstruction MUSCL des flux numériques ou encore l'implémentation d'un solveur prédicteur-correcteur basé sur la méthode des caractéristiques. Les nouveaux schémas étudiés sont d'abord utilisés pour le traitement des problčmes d'aération dynamique en eaux peu profondes. Ensuite, ces schémas sont appliquées ŕ la résolution des problčmes de lois de conservation avec des flux discontinus, des écoulements multicouches de Saint-Venant ou encore des problčmes modélisés par des lois de Navier-Stokes. Dans un troisičme temps, nous présentons une extension bidimensionnelle du schéma RBF-MUSCL pour la résolution des systčmes de Saint-Venant.