Encyklopadie Der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen

15 finiert werden kann (z. B. emit Hilfe von A und B) oder ob er von ihnen unabhangig ist. Eine solche Frage hat so lange keinen Sinn, als man nicht sagt, welche Beziehungen zwischen den genannten Be griff en postuliert werden. Nimmt man dagegen an, daS zwischen den Begriffen A, B, C (die wir in abstrakter Weise durch die ent sprechenden Symbole dargestellt betrachten) gewisse logische Be ziehungen bestehen, die durch ein gewisses System von Postulaten (a, b, c, . . . ), die wir als gegeben ansehen, ausgedriickt werden, IilO wird man dartun konnen, daB C in dem System (a, b, c, . . . ) von A, B unabhiingig ist, indem man eine geeignete konkrete Inter pretation der Symbole A, B angibt, der zwei verschiedene Interpre tationen von C zugeordnet werden konnen, so daB ein bei der ersten Interpretation wahrer (und daher mit a, b, c, . . . vertraglicher) Satz ll bei der zweiten Interpretation falsch ist (Padoa ). Was die Einteilung des folgenden Berichtes betrifft, so unter scheiden wir die elementare Richtung von den hoheren Ansatzen, die entweder von der Theorie des Kontinuums oder der projektiven Geometrie oder der allgemeinen Idee einer Maflbestimmung (Bogen element und Entfernung, Bewegungsgruppe) ausgehen.