Die Vier Wissenschaften Der Pythagoreer. Hundert Jahre Formale Logik

Formal logic presupposes a formal language. A rudimentary formal language was given by G. Boole. A formal language which was sufficient for the purpose of mathematics was constructed by Gottlob Frege in his book " Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formel sprache des reinen Denkens" (1879). Since that time we have an abun dant spectrum of logics based on formal languages. There are applications mainly in mathematics ("metamathematics"), but also e. g. in philos ophy, linguistics and computer science. The most important formal language is the first order predicate calculus. There has been a gradual emancipation of this language via the theory of types given by Bertrand Russell. This paper discusses that development in some details. Diskussion Herr Hlawka: Sie haben gesagt, der Wiener Kreis sei tiber Carnap von Frege beeinfluBt gewesen. Ich wtirde eher meinen, tiber Russell. Dann haben Sie gesagt, daB bei Frege der Funktionsbegriff im Vorder grund steht. Ich finde, daB dieser Gesichtspunkt gerade in der von Neu mannschen Theorie verwirklicht ist. Herr Hermes: Von Neumann hat in der Tat den Funktionsbegriff als Grundbegriff der Mengenlehre gewahlt. Es hat aber niemand direkt dar an angekntipft. Herr Hlawka: Vielleicht die moderne Kategorientheorie. Herr Hermes: Das stimmt. Herr Hlawka: Aber dann ist es doch so, daB der Pradikatenkalktil der ersten Stufe nur dann ausreicht, die klassische Mathematik zu begrtin den, das heiBt kurz das, was bei Bourbaki steht, wenn man die Mengen lehre als Fundament nimmt.