Einführung in die Transzendenten Zahlen, 1

Uber transzendente Zahlen gibt es nur sehr wenige zusammenfassende Darstellungen. Ein Grund dafiir diirfte darin zu suchen sein, daB in der Originalliteratur iiber transzendente Zahlen nur vereinzelt allgemeinere Methoden entwickelt worden sind und zumeist die Transzendenzergeb nisse durch recht spezielle, eigens auf die jeweiligeAufgabe zugeschnittene Gedanken bewiesen wurden. Erst seit einiger Zeit wurden in zunehmen dem MaBe umfassendere Beweisprinzipien deutlich. Gerade auf die Herausarbeitung von allgemeineren Beweismethoden habe ich in dieser Schrift besonderen Wert gelegt und dabei sogar in Kauf genommen, daB einige Resultate durchaus nicht mit dem kiirzest m6glichen, dafiir aber einem verallgemeinerungsfahigen Beweis bestatigt werden. Aus solchen methodischen Gesichtspunkten heraus glaubte ich auch, mich auf die meines Erachtens wichtigsten Teile der Theorie der transzendenten Zahlen beschranken zu sollen, und konnte dabei manche geistvolle Einzeluntersuchung nicht beriicksichtigen. Ich habe mich bemiiht, eine Einfiihrung in das leider so wenig be kannte Gebiet der transzendenten Zahlen zu geben, bei der nur einige Grundkenntnisse aus der Theorie der algebraischen Zahlen und aus der Funktionentheorie vorausgesetzt werden. Die einzelnen Kapitel sind unabhangig voneinander lesbar, insbesondere stehen Kapitel I und III fiir sich, wenn auch teilweise auf Hilfssatze aus vorhergehenden Kapiteln zuruckgegriffen wird. 1m Literaturverzeichnis ist nur diejenige Literatur aufgefiihrt, auf die bereits im Text verwiesen ist. Fiir wertvolle Hilfe bei der Durchsicht des Manuskripts und der Korrekturen bin ich Herrn Dr. LEOPOLDT zu Dank verpflichtet. Dem Herausgeber und dem Verlag schulde ich Dank fiir das Verstandnis und die iiberaus groBe Geduld, die sie mir entgegengebracht haben. Erlangen, im Marz 1957.